Cálculo I

Objetivos

1. Efetuar operações com matrizes: multiplicação por um escalar, adição e multiplicação de matrizes e inversão pelos métodos de Gauss-Jordan e da adjunta;
2. Resolver sistemas de equações lineares utilizando o método de eliminação de Gauss, a regra de Cramer, e classificá-los quanto ao tipo de solução;
3. Calcular determinantes pela Regra de Sarrus e pelo Teorema de Laplace e reconhecer algumas das propriedades dos determinantes;
4. Determinar valores e vetores próprios de matrizes, procedendo, quando possível, à sua diagonalização;
5. Identificar grupos, anéis e corpos, e utilizar as suas propriedades;
6. Resolver problemas recorrendo a progressões aritméticas e geométricas;
7. Aplicar o método de indução matemática na demonstração de propriedades.

Programa

1. Álgebra das matrizes: adição, multiplicação e multiplicação por um escalar;
2. Sistemas de equações lineares: Classificação e resolução pelo método de eliminação de Gauss e pela regra de Cramer;
3. Determinantes: regra de Sarrus, Teorema de Laplace e propriedades;
4. Inversão de matrizes pelo método de Gauss-Jordan e pela adjunta;
5. Valores e vetores próprios de matrizes: polinómio característico, diagonalização de matrizes e aplicações;
6. Grupos, anéis e corpos;
7. Sucessões definidas por recorrência: progressões aritméticas e geométricas;
8. Indução matemática.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas são apresentados os temas com exemplos. São utilizados meios informáticos combinados com o recurso ao quadro.
As aulas teórico-práticas funcionam articuladas com as aulas teóricas e são preenchidas com a resolução de exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.
A plataforma de e-Learning Moodle da UAc (em http://moodle.uac.pt) é utilizada como repositório de material pedagógico e didático de apoio à aprendizagem, bem como de plataforma de agendamento, divulgação e promoção de atividades complementares e de gestão dos elementos de avaliação.

AVALIAÇÃO:

Regime de Frequência

• Os alunos serão avaliados através de duas três provas escritas.
• Na avaliação por frequência é exigida a nota mínima de cinco valores em cada uma das três provas escritas.
• A nota final será a média ponderada (arredondada às unidades) dos resultados obtidos nas três provas (arredondados às décimas).
• Na avaliação da disciplina não serão efetuadas provas orais.

Regime de Exame

• A nota final na disciplina é a nota obtida no exame. Não serão efetuadas provas orais.

Bibliografia

- Leon, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 4a Edição, 1999.
- Monteiro, António, Pinto, Gonçalo e Marques, Catarina, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Problemas e Exercícios, McGraw-Hill, 1997.
- António J. Monteiro, Isabel Teixeira Matos, Álgebra: Um primeiro Curso, Escolar Editora, 1995.

Método de Avaliação

Conforme Métodos de Ensino - 100 %