Matemática Discreta

Código

01060923

Créditos ECTS

6

Objetivos

  • A. Converter números entre os sistemas de numeração e efetuar operações aritméticas nesses sistemas.
  • B. Aplicar a lógica proposicional e de predicados na formalização, análise e validação de argumentos.
  • C. Aplicar conceitos e operações da teoria de conjuntos e analisar relações binárias, nomeadamente relações de equivalência e de ordem.
  • D. Representar situações por meio de grafos e aplicar conceitos e algoritmos elementares da teoria dos grafos na resolução de problemas reais.
  • E. Aplicar conceitos e resultados da teoria elementar dos números na análise e resolução de problemas.
  • F. Utilizar congruências e aritmética modular na resolução de problemas relacionados com sistemas criptográficos e de identificação.

Programa

  1. Sistemas de numeração.
  2. Lógica proposicional e lógica de predicados.
  3. Conjuntos e relações binárias. Relações de equivalência e de ordem.
  4. Introdução à teoria dos grafos.
  5. Introdução à teoria dos números.
  6. Congruências. Criptografia. Sistemas de identificação

Métodos de Ensino

Aulas teóricas:
• Exposição dialogada, apoiada na formulação de questões;
• Análise de exemplos e contraexemplos;
• Discussão de diferentes representações e estratégias;
• Apresentação de conceitos, definições, propriedades, teoremas e algoritmos, acompanhada da respetiva interpretação e aplicação a situações concretas;
• Elaboração de sínteses e esquemas conceptuais;
• Utilização de questões de resposta breve para verificar a compreensão e identificar dificuldades.

Aulas teórico-práticas:
• Resolução de problemas e exercícios de complexidade progressiva, individualmente e em pequenos grupos;
• Análise e comparação de estratégias alternativas;
• Discussão coletiva das soluções;
• Explicitação do raciocínio, justificação dos procedimentos e validação dos resultados;
• Comunicação das soluções com rigor e clareza.

Recursos digitais e trabalho autónomo:
• Utilização da plataforma Moodle e de ferramentas de resposta interativa;
• Disponibilização de materiais e realização de atividades;
• Esclarecimento de dúvidas e recolha de evidências de aprendizagem;
• Orientação do trabalho autónomo por meio de exercícios, problemas e materiais de apoio;

Bibliografia

- Kenneth H. Rosen, Matemática Discreta e Suas Aplicações, McGraw Hill, 2009, ISBN:9788577260362
- José Félix Costa e Paula Gouveia, MATEMÁTICA DISCRETA, Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia, Ist pressi, 1ª Edição, 2019, ISBN: 978-989-8481-69-6
- D. M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, 2009.
- Paulo Blauth Menezes, Matemática Discreta para Computação e Informática - Vol.16, Bookman, 2010, ISBN: 9788577806812
- Winfried Karl Grassman e Jean-Paul Tremblay, Logic and Discrete Mathematics, Prentice-Hall, 1996.

Método de Avaliação