Matemática

Objetivos

1. Compreender conceitos e técnicas fundamentais de Cálculo Diferencial em R, Cálculo Integral em R, Equações Diferenciais Ordinárias e Teoria de Matrizes;

2. Articular os aspetos teóricos estudados com aplicações concretas;

3. Desenvolver a capacidade de resolução de problemas através do estudo de modelos matemáticos que caracterizam situações da vida real nas ciências biológicas;

4. Desenvolver a capacidade de argumentação em Matemática e a criatividade e autonomia de raciocínio.

Programa

1. CÁLCULO DIFERENCIAL EM R

1.1 Funções reais

1.2 Limites e continuidade

1.3 Taxa de variação média e taxa de variação instantânea

1.4 Função derivada

1.5 Monotonia, máximos e mínimos

1.6 Indeterminações

1.7 Aplicações

2. CÁLCULO INTEGRAL EM R

2.1 O conceito de primitiva

2.2 Métodos de primitivação

2.3 Integral definido

2.4 Integral impróprio

2.5 Aplicações

3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

3.1 Noções gerais

3.2 Equações diferenciais de primeira ordem

3.3 Equações diferenciais de ordem superior

3.4 Sistemas de equações diferenciais

3.5 Aplicações

4. MATRIZES E VECTORES

4.1 O conceito de matriz

4.2 Operações com matrizes. Matriz inversa

4.3 Sistemas de equações lineares

4.4 Determinantes

4.5 Vetores no espaço

4.6 Valores próprios e vetores próprios

4.7 Aplicações

Métodos de Ensino

Aulas Teóricas – Os temas desta unidade curricular serão apresentadas com recurso a meios informáticos sempre que se justifique.

Aulas Teórico-Práticas – Os temas serão discutidos e desenvolvidos mediante a apresentação de aplicações concretas, a análise de modelos matemáticos e através da resolução de problemas e exercícios.

A unidade curricular beneficia também da utilização da plataforma de gestão de aprendizagem disponível na Universidade dos Açores, assim se potenciando a realização de atividades assíncronas.

Bibliografia

H. Anton e C. Rorres, Elementary Linear Algebra - Applications Version, 9th Edition, John Wiley & Sons, 2005.

J. Berry, A. Norcliffe e S. Humble, Introductory Mathematics through Science Applications, Cambridge University Press, 1989.

M. Ferreira, Equações Diferenciais Ordinárias - Um primeiro curso com aplicações, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1995.

D. Hughes-Hallett et al., Applied Calculus, 3rd Edition, John Wiley & Sons, 2006.

R. Larson e B. Edwards, Calculus - An Applied Approach, 7th Edition, Houghton Mifflin Company, 2006.

J. Stewart, Cálculo, Vol. I e II, 5ª Edição, Cengage Learning, 2005.

Método de Avaliação

• 1.ª Frequência - 50 %
• 2.ª Frequência - 50 %