Probabilidades e Estatística

Objetivos

Iniciação ao estudo da análise de dados estatísticos, teoria da probabilidade e inferência estatística, tendo em vista a compreensão e aplicação dos seus principais conceitos e métodos.

Programa

1. Análise Exploratória de Dados

• Tipo de dados. Tratamento dos dados. Distribuições de frequências.
• Medidas de localização e dispersão. Identificação de outliers.
• Representação gráfica de dados.

2. Noções Básicas de Probabilidade

• Experiências aleatórias. Espaço de resultados. Acontecimentos.
• Noção de probabilidade. Interpretações frequencista e subjetivista.
• Axiomática de Kolmogorov e suas consequências.
• Probabilidade condicional e independência de acontecimentos.
• Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes.

3. Variáveis e Vetores Aleatórios

• Variáveis aleatórias. Função de distribuição.
• Variáveis aleatórias discretas. Função massa de probabilidade.
• Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade.
• Vetores aleatórios discretos. Função de distribuição conjunta. Marginação. Condicionamento. Momentos.  Desigualdade de Chebychev.

 4. Modelos

• Modelos discretos: uniforme discreto, Bernoulli, binomial, hipergeométrico, Poisson e geométrico.
• Modelos contínuos: uniforme contínuo, normal (teorema limite central), exponencial e qui-quadrado.

 5. Distribuição Amostral de Momentos Empíricos e Estimação  Pontual

• Amostragem aleatória. Propriedades.
• Distribuição amostral da média para populações normais.
• Distribuição amostral da diferença entre médias de populações normais.
• Distribuição amostral do quociente entre variâncias empíricas de populações normais.
• Estimação pontual. Método da máxima verosimilhança. Critérios de seleção de estimadores.

 6. Estimação Intervalar

• Noções básicas.
• Intervalos de confiança para o valor médio e a variância de populações normais.
• Intervalos de confiança para a diferença entre valores médios de populações normais  com base em amostras independentes.
• Intervalo de confiança para o quociente entre  variâncias de populações normais.
• Intervalos de confiança para os parâmetros  de populações não normais uniparamétricas.

 7. Testes de Hipóteses

• Noções básicas.
• Testes de hipóteses para os parâmetros de populações normais.
• Teste de hipóteses para comparar os valores médios de duas populações normais com base em amostras independentes.
• Teste de homogeneidade de variâncias para duas populações normais.
• Teste do qui-quadrado como teste de ajustamento.

 8. Introdução à Regressão Linear Simples

• Formulação do modelo e hipóteses de base.
• Estimação dos parâmetros do modelo: método dos mínimos quadrados. I
• Intervalos de confiança para os parâmetros do modelo.
• Testes de hipóteses para os parâmetros do modelo.
• Coeficiente de determinação e análise de resíduos na avaliação do modelo.

 

Métodos de Ensino

As aulas teóricas terão uma componente expositiva seguida de exemplos de aplicação. A interação professor/aluno também será uma componente importante em todo o processo de aprendizagem, quer nas aulas teóricas, quer nas aulas teórico-práticas. 

Bibliografia

• Montgomery, D.C., and Runger, G.C. (2020). Applied Statistics and Probability for Engineers, 7ª ed., Wiley, New York.
• Murteira, B., Pimenta, C., Pimenta, F., Ribeiro, C., e Andrade e Silva, J.  (2023). Introdução à Estatística, 4ª ed., Escolar Editora, Lisboa.
• Pestana, D.D., e Velosa, S.F. (2010). Introdução à Probabilidade e Estatística, Vol. I., 4ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.

Método de Avaliação