Cálculo I

Objetivos

1. Efetuar operações com matrizes: multiplicação por um escalar, adição e multiplicação de matrizes e inversão pelos métodos de Gauss-Jordan e da adjunta;
2. Resolver sistemas de equações lineares utilizando o método de eliminação de Gauss, a regra de Cramer, e classificá-los quanto ao tipo de solução;
3. Calcular determinantes pela Regra de Sarrus e pelo Teorema de Laplace e reconhecer algumas das propriedades dos determinantes;
4. Determinar valores e vetores próprios de matrizes, procedendo, quando possível, à sua diagonalização;
5. Identificar grupos, anéis e corpos, e utilizar as suas propriedades;
6. Resolver problemas recorrendo a progressões aritméticas e geométricas;
7. Aplicar o método de indução matemática na demonstração de propriedades.

Programa

  

Álgebra das matrizes: adição, multiplicação e multiplicação por um escalar.

Sistemas de equações lineares: Classificação e resolução pelo método de eliminação de Gauss e pela regra de Cramer.

Determinantes: regra de Sarrus, Teorema de Laplace e propriedades.

Inversão de matrizes pelo método de Gauss-Jordan e pela adjunta.

Valores e vetores próprios de matrizes: polinómio característico, diagonalização de matrizes e aplicações.

Grupos, anéis e corpos.

Sucessões definidas por recorrência: progressões aritméticas e geométricas.

Indução matemática.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas são apresentados os temas com exemplos. São utilizados meios informáticos combinados com o recurso ao quadro.
As aulas teórico-práticas funcionam articuladas com as aulas teóricas e são preenchidas com a resolução de exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.
A plataforma de e-Learning Moodle da UAc (em http://moodle.uac.pt) é utilizada como repositório de material pedagógico e didático de apoio à aprendizagem, bem como de plataforma de agendamento, divulgação e promoção de atividades complementares e de gestão dos elementos de avaliação.

Bibliografia

Leon, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 4a Edição,1999.
Monteiro, António, Pinto, Gonçalo e Marques, Catarina, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Problemas e Exercícios, McGraw-Hill, 1997.
António J. Monteiro, Isabel Teixeira Matos, Álgebra: Um primeiro Curso, Escolar Editora, 1995

Método de Avaliação