Cálculo Diferencial e Integral I
Código
0104076Créditos ECTS
6Objetivos
Dominar conceitos e técnicas de cálculo diferencial e integral a uma variável. Desenvolver pensamento analítico, criatividade e capacidade de inovação, através da aplicação desses conceitos e técnicas em contextos diferenciados.
Programa
1. Números reais: axiomas algébricos, de ordem e do supremo. Números naturais e indução matemática.
2. Funções reais de uma variável real
2.1 limite e continuidade
2.2 Teoremas de Bolzano e de Weierstrass
3. Cálculo Diferencial em IR
3.1 Derivada num ponto e sua interpretação geométrica
3.2 Função derivada
3.3 Regras de derivação
3.4 Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; Indeterminações;
3.5 Gráficos de funções
3.6 Polinómios de Taylor.
4. Primitivação
4.1 Definição de primitiva
4.2 Primitivas imediatas, por partes, de funções racionais e por substituição
5. Cálculo integral em IR.
5.1 Integral de Riemann e suas propriedades
5.2 Teorema fundamental do cálculo e fórmula de Barrow
5.3 Aplicações: cálculo de áreas planas e comprimento de arcos de curvas
6. Sucessões e séries de números reais
6.1 Sucessões monótonas, limitadas e convergentes
6.2 Limite de uma sucessão e teoremas fundamentais
6.3. Série Geométrica, geométrica-Aritmética e de Mengoli
6.4 Critérios de convergência de séries.
6.5 Séries alternadas
6.6 Convergência simples e absoluta
6.7 Séries de potências: raio, intervalo e domínio de convergência
Métodos de Ensino
Os conteúdos programáticos da unidade curricular são introduzidos e explorados detalhadamente nas aulas teóricas. Nas aulas práticas são apresentados e resolvidos problemas e fichas práticas de exercícios, as quais são facultadas com antecedência, para que os alunos possam praticar e identificar as dificuldades. A componente prática é essencial aos alunos para consolidar toda a teoria, para além de apresentar diferentes estratégias de resolução.
A unidade curricular beneficiará da utilização da plataforma Moodle de gestão de aprendizagem, disponível na Universidade dos Açores, potenciando-se assim a realização de atividades assíncronas.
Bibliografia
Calculus, M. Spivak, 2006, 3rd Edition, Cambridge University Press;
Introduction to Real Analysis, W. Trench, 2009, (free edition) Trinity University;
Introdução à Análise Matemática, J. Campos Ferreira, 2018, 12.ª edição, Gulbenkian;
A First Course in Real analysis, M. H. Protter e C. B. Morrey, 1993, Springer-Verlag;
Calculus, J. Stewart, 2015, 8th edition.
Aulas teóricas de Cálculo Diferencial e Integral I, M. Abreu e R. L. Fernandes, 2014, DM-IST