Cálculo Diferencial e Integral I

Objetivos

Dominar conceitos e técnicas de cálculo diferencial e integral a uma variável. Desenvolver pensamento analítico, criatividade e capacidade de inovação, através da aplicação desses conceitos e técnicas em contextos diferenciados.

Programa

Números reais: axiomas algébricos, de ordem e do supremo. Números naturais e indução matemática. Sucessões; aplicações. Funções reais de uma variável real; limites e continuidade; funções elementares. Propriedades globais de funções contínuas: teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. O conceito de derivada. Derivadas das funções elementares. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Regra de l'Hôpital. Derivadas de ordem superior. Funções inversas.
Primitivação: partes, substituição, funções racionais. Integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Regra de Barrow. Aplicações: cálculo de áreas; definição de funções (ex.: logaritmo, erro, gama); exemplos de equações diferenciais separáveis da forma f(y) y’(t) = g(t). Polinómio de Taylor. Séries numéricas. Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta. Séries de potências, raio de convergência. Séries de Taylor: definição, exemplos e convergência.

Métodos de Ensino

As metodologias de ensino pretendem fomentar a aprendizagem baseada em resolução de problemas e por projectos, reforçando-se a componente prática, a aprendizagem activa, o trabalho autónomo e a responsabilização do estudante. O modelo de avaliação incorpora exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua e/ou provas orais para classificações maiores de 17 valores.

Bibliografia

* Calculus, M. Spivak, 2006, 3rd Edition, Cambridge University Press;
* Introduction to Real Analysis, W. Trench, 2009, (free edition), Trinity University;
* Aulas teóricas de Cálculo Diferencial e Integral I, M. Abreu e R. L. Fernandes, 2014, DM-IST;
* Cálculo Diferencial e Integral I, M. A. Bastos e A. Bravo, 2010, (texto de apoio às aulas);
* Introdução à Análise Matemática, J. Campos Ferreira, 2018, 12ª edição, Gulbenkian;
* A First Course in Real Analysis, M. H. Protter e C. B. Morrey, 1993, Springer-Verlag;
* Calculus, J. Stewart, 2015, 8th edition.

Método de Avaliação

Conforme Métodos de Ensino - 100 %