Cálculo II

Objetivos

1. Compreender e aplicar a noção de derivada num ponto e sua interpretação geométrica.
2. Calcular derivadas de funções reais de variável real e conhecer algumas aplicações das derivadas.
3. Aplicar as regras de primitivação para o cálculo de primitivas: imediatas, de funções racionais e trigonométricas, por partes e por substituição.
4. Calcular áreas limitadas por duas, ou mais, curvas usando integrais definidos, bem como calcular volumes de sólidos de revolução.

Programa

1. Funções reais de variável real
1.1. Modelos matemáticos
1.2. Modelos lineares
1.3. Transformações de funções

2. Funções
2.1. Função exponencial
2.2. Função logarítmica
2.3. Funções trigonométricas
2.4. Função composta

3. Derivação
3.1. Definição de derivada num ponto
3.2. Interpretação geométrica do conceito de derivada
3.3. Função derivada
3.4. Regras de derivação
3.5. Teoremas de Rolle, lagrange e Cauchy
3.6. Fórmula de Taylor

4. Primitivação
4.1. Primitivas imediatas
4.2. Primitivas por partes
4.3. Primitivas por substituição
4.4. Primitivação de funções racionais
4.5. Primitivação de funções trigonométricas

5. Integração
5.1. Somas de Darboux
5.2. Integral definido
5.3. Teorema Fundamental do Cálculo
5.4. Cálculo de áreas planas
5.5. Cálculo de volumes de sólidos de revolução

Métodos de Ensino

As aulas teóricas são expositivas em que se apresentam os temas com recurso a exemplos. 

As aulas teórico-práticas funcionam articuladas com as aulas teóricas e são preenchidas com a resolução de exercícios, estimulando-se a interação professor/aluno.

A plataforma de e-Learning Moodle da UAc (em http://moodle.uac.pt) é utilizada como repositório de material pedagógico e didático de apoio à aprendizagem, bem como de plataforma de agendamento, divulgação e promoção de atividades complementares e de gestão dos elementos de avaliação.

AVALIAÇÃO:

Em cada edição da unidade curricular, a avaliação, contínua e periódica, é constituída por uma componente individual teórico-prática que tem peso entre 70% e 80% e uma componente de projeto em grupo que tem peso entre 20% e 30%, ambas com nota mínima de 10 valores.

Bibliografia

Essencial

• P. Duarte, Cálculo para Informática, FCUL, Lisboa, 2005.
• N. Piskounov. Cálculo Diferencial e Integral. Volumes I e II. Lopes da Silva Editora. 1984.
• J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Ed. Gulbenkian, Lisboa, 1987.

Complementar

• T.M. Apostol, Cálculo, Vol.I, Reverté, 1994 (Calculus, Vol.1, J.Wiley, N.Y., 2nd Ed., 1967).
• J. Stewart, Cálculo, Vol.I, 5ªEd. Thomson, São Paulo, 2005.

Método de Avaliação

De acordo com Métodos de Ensino - 100 %