Probabilidades e Estatística

Objetivos

1. Saber organizar, sumariar e representar graficamente um conjunto de dados de forma adequada.
2. Dominar conceitos básicos de Probabilidade para poder aplicar as regras no cálculo de probabilidades.
3. Saber identificar e aplicar as distribuições de probabilidade estudadas em situações concretas.
4. Saber aplicar os conhecimentos de Inferência Estatística na estimação pontual e intervalar de parâmetros associados a uma ou duas distribuições normais.
5. Saber testar hipóteses sobre parâmetros associados a uma ou duas distribuições normais.
6. Saber ajustar um modelo de regressão linear e interpretar os parâmetros do modelo, bem como avaliar a qualidade do ajustamento.
7. Utilizar a aplicação estatística R para concretizar os objetivos anteriores.

Programa

0. Introdução ao R

1. Noções Básicas de Probabilidade
1.1 Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos
1.2 Conceito de Probabilidade. Axiomática de Kolmogorov. Interpretações Frequencista e Subjectivista

1.3 Probabilidade condicional e independência de acontecimentos
1.4 Teorema da probabilidade total e de Bayes

2. Variáveis e Vetores Aleatórios
2.1 Variáveis aleatórias discretas e continuas
2.2 Função de distribuição, função massa de probabilidade e função densidade de probabilidade
2.3 Vetores aleatórios. Função de distribuição conjunta. Marginação. Condicionamento
2.4 Momentos

3. Modelos
3.1 Discretos: Binomial, Hipergeométrico e Poisson
3.2 Contínuos: Uniforme, Exponencial e Normal
3.3 Teorema do limite central

4. Análise Exploratória de Dados
4.1 Distribuições de frequências
4.2 Sumarização dos dados
4.3 Representações gráficas

5. Distribuição Amostral de Momentos Empíricos
5.1 Distribuição amostral da média e da variância de populações normais
5.2 Distribuição amostral da proporção

6. Estimação pontual e intervalar
6.1 Estimação pontual
6.2. Intervalos de confiança para o valor médio e a variância de uma população normal
6.3 Intervalos de confiança para a diferença entre valores médios de populações normais
6.4 Intervalos de confiança para a proporção

7. Testes de Hipóteses
7.1 Testes de hipóteses para os parâmetros de uma população normal
7.2 Testes de hipóteses para uma proporção
7.3. Testes de hipóteses para a igualdade das médias de duas populações normais
7.4 Teste do qui-quadrado de ajustamento e de independência

8. Regressão Linear Simples

8.1 Estimação dos parâmetros do modelo
8.2 Inferências sobre os parâmetros do modelo
8.3 Qualidade do modelo

Métodos de Ensino

Aulas Teóricas - constituídas, no seu essencial, por sessões expositivas em que se apresentam os conceitos fundamentais com recurso a exemplos de aplicação que ilustram a aplicação do tópico em estudo.

Aulas Práticas - funcionam articuladas e com as aulas teóricas, recorrendo-se à exposição e resolução de problemas práticos usando o software estatístico R.

A unidade curricular beneficia ainda da utilização do Moodle, onde todos os materiais de apoio são disponibilizados.

 

Bibliografia

Baron, M. (2007). Probability and Statistics for Computer Scientists. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

Dalgaard, P. (2002). Introductory Statistics with R. Springer, New York.

Guimarães, R.C., e Cabral, J.A.S.  (1997). Estatística. McGraw-Hill, Lisboa.

Montgomery, D.C., and Runger, G.C. (2003). Applied Statistics and Probability for Engineers, 6ª ed., Wiley, New York.

Pestana, D.D. e Velosa, S.F. (2006). Introdução à Probabilidade e Estatística, Vol. I., 2ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.

Verzani, J. (2005). Using R for Introductory Statistics. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

 

 

Método de Avaliação