Cálculo Diferencial e Integral II

Objetivos

Domínio do cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais com valores escalares e vetoriais e de integrais múltiplos e de linha, incluindo teoremas fundamentais do cálculo para integrais de linha e integrais duplos, e aplicações geométricas e físicas.

Programa

Noções básicas topológicas em R^n, sucessões.
Campos escalares e vetoriais. Limite e continuidade. Diferenciabilidade e gradiente. Aplicações.
Teorema de valor intermédio.
Funções C^k, lema de Schwarz. Extremos e pontos de sela de campos escalares.
Teorema de Weierstrass, fórmula de Taylor, matriz hessiana, multiplicadores de Lagrange.
Teoremas da função inversa e da função implícita. Aplicações.
Integrais múltiplos e aplicações.
Curvas, caminhos e integrais de linha. Aplicações.
Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha e aplicações.
Teorema de Green e aplicações.
Campos vetoriais gradientes de campos escalares.

Métodos de Ensino

As metodologias de ensino pretendem fomentar a aprendizagem baseada em resolução de problemas, reforçando-se a componente prática, a aprendizagem activa, o trabalho autónomo e a responsabilização do estudante. O modelo de avaliação incorpora exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua e/ou provas orais para classificações maiores de 17 valores.

Bibliografia

* Vector Calculus, Marsden and Tromba, 2012, 6th ed, Freeman;
* Calculus II, Apostol, 2016, 2nd ed, Wiley;
* Functions of Several Variables, Fleming, 1977, 2nd ed, Springer;
* Cálculo Diferencial e Integral em ℝ^n,, Gabriel Pires, 2016, 3ª ed, IST Press.;
* Integrais Múltiplos, Luís T. Magalhães, 1996, 3ª ed, Texto Editora;
* Exercícios de Cálculo Integral em ℝ^n, Gabriel Pires, 2018, 2ª ed, IST Press;
* Exercícios de Análise Matemática I e II, DM-IST, 2003, Departamento de Matemática do IST.

Método de Avaliação

Conforme Métodos de Ensino - 100 %