Matemática Computacional

Código

01061138

Créditos ECTS

6

Objetivos

1. Compreender a limitação finita de algoritmos numéricos;
2. Trabalhar com estimativas de erros e compreender a propagação de erros em algoritmos;
3. Interpolar e extrapolar dados por interpolação e mínimos quadrados;
4. Aplicar a ciências de dados e medições experimentais;
5. Aproximar, derivar e integrar funções por métodos numéricos;
6. Aplicar a funções não elementares;
7. Resolver equações e sistemas não lineares por métodos numéricos;
8. Aproximar a solução de equações diferenciais ordinárias, incluindo sistemas;
9. Aproximar a solução de problemas com equações diferenciais parciais;
10. Desenvolver projetos computacionais elementares;
11. Aplicar a diversos problemas de engenharia e de visualização gráfica.

Programa

1. Conceitos Básicos

1.1. Representação Numérica e introdução ao Python.

1.2. Erros e condicionamento.

2. Equações e Sistemas

2.1. Interpolação e extrapolação de dados. Método de Mínimos Quadrados- Projeção L2 discreta.

2.2. Equações unidimensionais - Métodos da Secante e de Newton.

2.3. Sistemas de Equações Lineares e Não Lineares – Métodos de Ponto Fixo, Newton.

3. Integração e diferenciação numérica

3.1. Integração e Equações Diferenciais Ordinárias – Métodos de Euler, Runge-Kutta e adaptativos.

3.2. Diferenciação e integração numéricas - caso geral e elementar (várias variáveis).

3.3. Equações com Derivadas Parciais – Diferenças Finitas, Splines e Elementos Finitos.

Métodos de Ensino

As aulas da disciplina são teórico-práticas, explorando casos práticos de aplicação sempre que possível. Pretende-se que o ambiente de aprendizagem evolua de uma forma dinâmica e interativa, assentando numa estrutura organizada de raciocínio. 

Bibliografia

Para além dos documentos diversos, como por exemplo, apontamentos construídos pelo docente e regente da disciplina, bem como de outros colegas que lecionam a mesma disciplina em outras universidades de referência em Portugal, disponibilizados pelo docente no moodle, segue abaixo a lista dos manuais tradicionais de referência da disciplina.

  1. K. Atkinson, (1989) An Introduction to Numerical Analysis , Wiley & Sons, 2nd. Ed.

  2. R. L. Burden, J. D. Faires & A. C. Reynolds, (1987) Numerical Analysis , Weber & Schmidt, 2nd. Ed. 

  3. D. Kincaid & W. Cheney, (2002) Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing , Brooks/Cole, 3rd Ed.,

  4. H. Pina, (1995)  Métodos Numéricos , McGraw-Hill.

  5. S. J. Chapman (2003) Programação em MatLab para Engenheiros, Pioneira Thomson Learning, São Paulo
  6. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio (2014), Scientific Computing with MATLAB and Octave. Springer, 4th edition

Método de Avaliação