Matemática Computacional

Objetivos

1. Compreender a limitação finita de algoritmos numéricos;
2. Trabalhar com estimativas de erros e compreender a propagação de erros em algoritmos;
3. Interpolar e extrapolar dados por interpolação e mínimos quadrados;
4. Aplicar a ciências de dados e medições experimentais;
5. Aproximar, derivar e integrar funções por métodos numéricos;
6. Aplicar a funções não elementares;
7. Resolver equações e sistemas não lineares por métodos numéricos;
8. Aproximar a solução de equações diferenciais ordinárias, incluindo sistemas;
9. Aproximar a solução de problemas com equações diferenciais parciais;
10. Desenvolver projetos computacionais elementares;
11. Aplicar a diversos problemas de engenharia e de visualização gráfica.

Programa

1. Representação numérica e introdução ao MATLAB (ou Python);
2. Erros e Condicionamento;
3. Interpolação e extrapolação de dados;
4. Método de Mínimos Quadrados - Projeção L2 discreta;
5. Equações unidimensionais - Métodos da Secante e de Newton;
6. Integração e Equações Diferenciais Ordinárias – Métodos de Euler, Runge-Kutta e adaptativos;
7. Sistemas de Equações Lineares e Não Lineares – Métodos de Ponto Fixo, Newton;
8. Diferenciação e integração numéricas - caso geral e elementar (várias variáveis);
9. Equações com Derivadas Parciais – Diferenças Finitas, Splines e Elementos Finitos.

Métodos de Ensino

Aulas contendo elevada componente computacional, de discussão aberta e resolução dinâmica de problemas de aplicação prática dos conteúdos da disciplina.

Bibliografia

• An Introduction to Numerical Analysis: K. Atkinson 1989 Wiley & Sons, 2nd. Ed
• Numerical Analysis: R. L. Burden, J. D. Faires & A. C. Reynolds 1987 Weber & Schmidt, 2nd. Ed.,
• Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing: D. Kincaid & W. Cheney 2002 Brooks/Cole, 3rd Ed.
• Métodos Numéricos: H. Pina 1995 McGraw-Hill
• Numerical Mathematics: A. Quarteroni, R. Sacco & F. Saleri 2000 Springer Verlag

Método de Avaliação

• Testes escritos - 60 %
• Trabalhos computacionais, com eventual defesa - 40 %