Álgebra

Código

01063272

Créditos ECTS

6

Objetivos

  • A. Efetuar operações com matrizes: multiplicação por um escalar, adição e multiplicação de matrizes e inversão pelos métodos de Gauss-Jordan e da adjunta;
  • B. Resolver sistemas de equações lineares utilizando o método de eliminação de Gauss e a regra de Cramer; classificar estes sistemas quanto ao tipo de solução;
  • C. Calcular determinantes pela Regra de Sarrus e pelo Teorema de Laplace e reconhecer algumas das propriedades dos determinantes;
  • D. Determinar valores e vetores próprios de matrizes, procedendo à sua diagonalização;
  • E. Identificar grupos, anéis e corpos, e utilizar as suas propriedades;
  • F. Resolver problemas recorrendo a progressões aritméticas e geométricas;
  • G. Aplicar o método de indução matemática na demonstração de propriedades.

Programa

  1. Álgebra das matrizes: adição, multiplicação e multiplicação por um escalar.
  2. Sistemas de equações lineares: classificação; resolução pelo método de eliminação de Gauss e pela regra de Cramer.
  3. Determinantes: regra de Sarrus, Teorema de Laplace e propriedades.
  4. Inversão de matrizes pelo método de Gauss-Jordan e pela adjunta.
  5. Valores e vetores próprios de matrizes: polinómio característico, diagonalização de matrizes e aplicações.
  6. Grupos, anéis e corpos.
  7. Sucessões definidas por recorrência: progressões aritméticas e geométricas.
  8. Indução matemática.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas são apresentados os temas com exemplos sendo utilizados meios informáticos combinados com o recurso ao quadro.
As aulas teórico-práticas funcionam articuladas com as aulas teóricas e são preenchidas com a resolução de exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno em tempo real.
A plataforma de e-Learning Moodle da UAc é utilizada como repositório de material pedagógico e didático de apoio à aprendizagem, e ao estudo autónomo dos estudantes, bem como plataforma de agendamento, divulgação e promoção de atividades complementares e de gestão dos elementos de avaliação.

Bibliografia

- Leon, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 4a Edição, 1999.
- Monteiro, António, Pinto, Gonçalo e Marques, Catarina, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Problemas e Exercícios, McGraw-Hill, 1997.
- António J. Monteiro, Isabel Teixeira Matos, Álgebra: Um primeiro Curso, Escolar Editora, 1995
- Bryan,K and Leise,T (2006) , The $25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra Behind Google, SIAM Review 48, 3, 569-581

Método de Avaliação