Cálculo

Objetivos

1. Conhecer as diversas funções matemáticas, o seu domínio e principais propriedades.
2. Desenvolver competências de abstração;
3. Calcular derivadas e integrais em R, e interpretar os resultados;
4. Usar métodos numéricos para calcular valores aproximados de derivadas e integrais

Programa

1. Funções reais de variável real
   1.1. Modelos matemáticos
   1.2. Modelos lineares
   1.3. Função exponencial
   1.4. Função logarítmica
   1.5. Funções trigonométricas
   1.6. Função composta
2. Diferenciabilidade
   2.1. Definição de derivada num ponto
   2.2. Interpretação geométrica do conceito de derivada
   2.3. Função derivada
   2.4. Regras de derivação
   2.5. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy
   2.6. Fórmula de Taylor
3. Primitivação
   3.1. Primitivas imediatas
   3.2. Primitivas por partes
   3.3. Primitivas por substituição
   3.4. Primitivação de funções racionais
   3.5. Primitivação de funções trigonométricas
4. Integração
   4.1. Somas de Darboux
   4.2.Integral definido
   4.3. Teorema Fundamental do Cálculo
   4.4. Cálculo de áreas planas
   4.5. Cálculo de volumes de sólidos de revolução

Métodos de Ensino

As aulas teóricas são expositivas em que se apresentam os temas com recurso a exemplos. As aulas teórico-práticas funcionam articuladas com as aulas teóricas e são preenchidas com a resolução de exercícios, estimulando-se a interação professor/aluno. A plataforma de e-Learning Moodle da UAc (em http://moodle.uac.pt) é utilizada como repositório de material pedagógico e didático de apoio à aprendizagem, bem como de plataforma de agendamento, divulgação e promoção de atividades complementares e de gestão dos elementos de avaliação.

Avaliação:
Em cada edição da unidade curricular, a avaliação, contínua e periódica, é constituída por uma componente individual teórico-prática que tem peso entre 70% e 80% e uma componente de projeto em grupo que tem peso entre 30% e 20%, respetivamente, ambas com nota mínima de 10 valores.

Bibliografia

Essencial :
- P. Duarte, Cálculo para Informática, FCUL, Lisboa, 2005.
- N. Piskounov. Cálculo Diferencial e Integral. Volumes I e II. Lopes da Silva Editora. 1984.
- J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Ed. Gulbenkian, Lisboa, 1987.

Complementar :
- T.M. Apostol, Cálculo, Vol.I, Reverté, 1994 (Calculus, Vol.1, J.Wiley, N.Y., 2nd Ed., 1967).
- J. Stewart, Cálculo, Vol.I, 5ªEd. Thomson, São Paulo, 2005.

Método de Avaliação